Gdyby ziemskie niebo było całe w Księżycach w pełni to mielibyśmy dzień? Jak różne są jasności ciał niebieskich

Odpowiedź na pytanie, ile razy Słońce w samo południe na bezchmurnym niebie jest jaśniejsze niż Księżyc w pełni, a także czy wytapetowanie nieba takimi Księżycami sprawi, że będzie jaśniej niż za dnia, można ograniczyć do podania liczby i krótkiego tak lub nie.

Magnitudo to jednostka służąca do określania obserwowanych wielkości gwiazdowych. Te z kolei pozwalają nam mówić wygodnie o postrzeganych jasnościach gwiazd i innych obiektów emitujących lub odbijających światło

O ile jednak będzie ciekawiej zrozumieć, skąd takie odpowiedzi, dowiadując się przy okazji czym są te astronomiczne wartości magnitudo. A także, jak faktycznie są jasne inne gwiazdy, bo przecież na naszym niebie najjaśniej świeci Słońce.

Słońce za dnia. Lepiej nie patrzeć się na nie bezpośrednio gołym okiem (foto: Daoudi Aissa / Unsplash)

Księżyc w pełni. Choć jego blask jest dużo słabszy niż Słońca, to ciągłe wpatrywanie się w niego gołym okiem nie należy do przyjemnych rzeczy (foto: Ganapathy Kumar / Unsplash)

Bez obaw, nie będzie tu skomplikowanych formuł, co najwyżej mnożenie czy potęgowanie, czasem logarytm dziesiętny. Z tym poradzi sobie nawet kalkulator Windows. A w razie czego obędziecie się nawet bez wzorów. Do dzieła.

Astronomiczna skala jasności magnitudo. Jasności obserwowanej

Astronomowie, by określić różnice w jasnościach obserwowanych pomiędzy różnymi obiektami na niebie, stosują często tak zwaną skalę magnitudo (astronomowie stosują skrót mag lub po prostu m, czasem z indeksem dolnym sugerującym typ pomiaru). To skala logarytmiczna, podobnie jak na przykład decybele w przypadku dźwięku, ale też pomiarów innych wartości, na przykład napięć. Słyszeliście pewnie też o magnitudach przy okazji omawiania trzęsień ziemi, ale to jeszcze inna skala, choć również logarytmiczna.

Skala magnitudo ułatwia przekaz wiedzy, komunikację, szczególnie gdy odbiorcą jest osoba niezajmująca się astronomią na co dzień. Wyrażaną za ich pomocą wielkość gwiazdową dla uproszczenia określamy mianem jasności. Trzeba jednak pamiętać, że prawdziwa jasność, czyli moc promieniowania, wyrażana jest w watach lub jako wielokrotność jasności naszego Słońca i nie zależy od odległości od obserwowanego obiektu

Logarytmiczna oznacza, że mierzone wartości są wyrażane jako ich logarytm, a nie w postaci zależnej liniowo. To utrudnia dodawanie jasności, ale ze względu na ogromną różnicę w jasności najjaśniejszych widocznych na niebie obiektów i tych najsłabszych, usprawnia przekaz. W końcu wygodniej powiedzieć 10 mag różnicy niż 10000 razy różnicy. W praktyce zakres obserwowanych przez instrumenty obserwacyjne jasności obiektów na niebie to około 60 mag. Gdyby tę różnicę wyrazić jako krotność, iloraz maksymalnej i minimalnej jasności, byłoby to około 10 do potęgi 24, czyli 1000000000000000000000000. Tyle razy jaśniejsze jest Słońce od tych najsłabszych dostrzegalnych teleskopami kosmicznymi obiektów.

Najsłabsze z obserwowanych z powierzchni Ziemi obiektów (jasność sięgająca 28 mag), to te najciemniejsze plamki na obrazie uzyskanym przez teleskop Subaru (fot: Subaru Telescope)

Stosowanie skali magnitudo ma też inną zaletę. W obserwacjach ważna jest nie tylko czułość na najsłabsze obiekty na niebie, ale też precyzja pomiarów. Pomiary astronomiczne uwzględniają różnice tysiące i więcej razy mniejsze niż jedno magnitudo. Tak małe są bowiem spadki jasności w przypadku zaćmień gwiazd przez planety pozasłoneczne. A dla obiektów takich jak planety czy asteroidy, które odbijają światło, trudno mówić o jasności wyrażanej w jednostkach takich jak dla gwiazd.

Wzór Pogsona, czyli relacja jasności dwóch obiektów wyrażona w magnitudo, wyrażona jako stosunek natężenia rejestrowanego światła, inaczej krotność określającą różnicę jasności

Ponieważ skala jasności magnitudo jest logarytmiczna, różnica jasności odpowiadająca 2 magnitudo jest znacznie większa niż ta odpowiadająca 1 magnitudo. W astronomii różnica jasności gwiazd równa jednemu magnitudo oznacza w praktyce różnicę jasności wynoszącą 2,512 raza. Czyli gwiazda o jasności 1 mag jest 2,512 raza jaśniejsza niż gwiazda o jasności 2 mag, a gwiazda o jasności 3 mag jest około 6,3 raza słabsza niż gwiazda o jasności 1 mag. Z kolei gwiazda o jasności 4 mag jest słabsza 15,9 raza niż gwiazda o jasności 1 mag, a gwiazda o jasności 5 mag jest słabsza około 40 razy niż gwiazda o jasności 1 mag itd. 

Ludzkie oko. Sensor, który w pewnym sensie widzi w magnitudo

Oko ludzkie różnice w jasności obiektów wyrażone jako krotność postrzega inaczej niż instrumenty optyczne. Jest znacznie mniej wyczulone na zmiany jasności, dlatego różnica w jasności na przykład dwukrotna jest przez oko ludzkie odbierana jako znacznie mniejsza. Skala magnitudo ma tu dodatkową przydatność, bo różnice wyrażone w tej skali są w pewnym sensie zbliżone do różnic z perspektywy ludzkiego oka. I tak jak odpowiednikiem 100 razy jest różnica jasności 5 magnitudo, tak 100 razy słabsze źródło światła dla oka wydaje się tylko 5 razy słabsze.

Ludzkie oko. W pewnym sensie najdoskonalszy sensor światła (fot: Amanda Dalbjörn / Unsplash)

Skala magnitudo to skala wartości, w której mniej znaczy więcej

Zauważyliście zapewne jeszcze jeden fakt. Skala magnitudo jest skalą, w której rosnące wartości oznaczają coraz mniejszą jasność. I tak dla przykładu:

• Słońce na bezchmurnym niebie ma jasność około -26,7 mag;
• Księżyc w pełni ma przeciętnie jasność -12,7 mag (w sprzyjających warunkach nawet -12,9 mag);
• Wenus w chwilach maksymalnego blasku ma jasność sięgającą -5 mag;
• dobrze oświetlona Międzynarodowa Stacja Kosmiczna w trakcie przelotu ma około -4 mag (czasem więcej);
• najjaśniejsza gwiazda na naszym niebie, Syriusz, ma -1,46 mag;
• jasność 0 mag to jasność Wegi, gwiazdy letniego nieba, która w odległej przyszłości będzie pełnić podobna rolę co Gwiazda Polarna (oś obrotu Ziemi podlega bowiem precesji i stopniowo zmienia się punkt, który wyznacza kierunek ku północy geograficznej);
• jasność 1,5 mag to zasięg obserwacji w rozświetlonym centrum miasta (pod warunkiem, że nie patrzymy się wprost w światło lamp), widać wtedy około 20 najjaśniejszych obiektów na niebie;
• najbardziej charakterystyczna otwarta gromada gwiazdowa Plejady ma jasność 1,6 mag;
• od 3 do 4 mag to minimalna jasność obiektów dostrzegalnych gołym okiem na terenie miejskim;
• jasność 6 mag mają najsłabsze gwiazdy i obiekty, które dostrzega przeciętne ludzkie oko, na ziemskim niebie jest ich około 5 tysięcy, to także jasność Słońca widzianego z odległości około 55 lat świetlnych;
• jasność 8 mag to granica dostrzegalności wyćwiczonym i zdrowym ludzkim okiem w perfekcyjnych warunkach (takie okazje są bardzo rzadkie), liczba dostrzegalnych gwiazd jest wtedy około 9 razy większa niż w przeciętnych, ale dobrych warunkach obserwacji;
• jasność 10 mag to jasność obiektów dostrzegalnych przez lornetkę w dobrych warunkach obserwacyjnych, jest ich kilkaset tysięcy;
• około 14 mag to największa jasność Plutona widzianego z Ziemi, to także zasięg obserwacji teleskopu ze zwierciadłem około 15 cm;
• jasność 27 - 29 mag to minimalna jasność obiektów dostrzegalnych przez największe obecnie teleskopy naziemne (z 8 - 10 metrowymi zwierciadłami);
• jasność 31 - 32 mag to zasięg teleskopu Hubble dla światła widzialnego;
• jasność około 36 mag to teoretyczny zasięg teleskopu Webb (trzeba pamiętać, że obserwuje on w podczerwieni, a nie świetle widzialnym).

Warto tu dodać, że jasności gwiazd i innych obiektów zależą też od barwy w jakiej są obserwowane. Nie ma jednak potrzeby wgłębiać się w ten temat, bo interesuje nas przede wszystkim to jak widzi ludzkie oko. A dla takich rozważań powyższe wartości są w pełni wystarczające.

Jak bardzo jasne jest Słońce? Czy tak jak niebo wytapetowane Księżycami w pełni?

Jak widzicie -26,7 mag to trochę ponad dwa razy więcej niż -12,7 mag. Czy to oznacza, że Słońce jest tylko dwa razy jaśniejsze od Ksieżyca w pełni? Doświadczenie podpowiada Wam, że na pewno nie. W końcu w Księżyc w pełni można się dość długo wpatrywać, a nawet chwilowe zerknięcie na Słońce może spowodować uszkodzenie wzroku. To tak jakby 100 W żarówkę zbliżyć maksymalnie do oka i włączyć.

Słońce ma rozmiar kątowy na niebie zbliżony do rozmiaru Księżyca. Lecz ono świeci własnym światłem, a nasz satelita jedynie je odbija (fot: Selvan B / Unsplash)

O ile jaśniejsze jest Słońce dowiemy się stosując naszą wiedzę o skali magnitudo. Różnica w jasności wyrażonej w magnitudo pomiędzy Słońcem a Księżycem w pełni wynosi 14 mag. By wiedzieć ile to razy, wystarczy wspomnianą liczbę 2,512 podnieść do potęgi 14, bo tyle właśnie magnitudo dzieli Słońce i Księżyc w pełni.

Wynik to w zaokrągleniu około 400000. Prawda, że to dużo więcej niż dwa razy? Od razu nasuwa się nam inny wniosek. Skoro Słońce jest mniej więcej 400000 razy jaśniejsze niż Księżyc, to tyle Księżyców trzeba by było tak jasno jak w słoneczny dzień. To oczywiście solidne uproszczenie tematu, ale dla naszych rozważań w pełni wystarczające.

Idźmy dalej. Powierzchnia sfery niebieskiej to 41253 stopnie kwadratowe. Powierzchnia tarczy Księżyca w pełni to około 0,2 stopnia kwadratowego. Czyli cała sfera to powierzchnia odpowiadająca 206265 Księżycom. Sporo, ale to ponad dwa razy mniej niż 400000. Biorąc pod uwagę, że nad naszymi głowami znajduje się tylko połowa sfery, to w praktyce mamy tych Księżyców dwa razy mniej, czyli tylko około 103133.

Południe na Marsie. Ziemskie niebo wytapetowane Księżycami, byłoby wciąż jaśniejsze. Choć już nieznacznie (fot: JPL / NASA)

A więc niebo wytapetowane Księżycami w pełni nie sprawi, że będzie jaśniej niż w słoneczny dzień. Dokładnie rzecz ujmując, 103133 Księżyce osiągną jasność około -25 mag, czyli wciąż będzie to ciemniej. Niespełna 5 razy ciemniej niż w słoneczny dzień, ale jednak. Ciekawostką jest tu fakt, że jasność takiego wytapetowanego Księżycami nieba to próg bólu dla ludzkiego oka.

Gdyby niebo całkowicie wytapetować Księżycami w pełni, wciąż byłoby dla nas ciemniej niż w ciągu słonecznego dnia. I wciąż ciemniej niż w południe na Marsie

W praktyce powyższa relacja księżycowego nieba do Słońca jest bardziej skomplikowana, bo grają tu między innymi rolę także własności ludzkiego oka, które nie reaguje na zmiany jasności liniowo, poza tym niebo wytapetowane Księżycami to nie to samo co niebo z jednym źródłem światła jakim jest Słońce, ale i tak widać jak na dłoni, że jest ono bardzo jasnym obiektem. Jednocześnie trzeba zaakceptować fakt, że Słońce wcale nie jest tak jasne, gdy porównać jego jasność z najjaśniejszymi gwiazdami. Może to być trochę trudne do zaakceptowania, skoro kilka akapitów wcześniej dowiedzieliście się, że Syriusz jako najjaśniejsza gwiazda naszego nieba, ma jasność tylko -1,46 mag.

Jasność obserwowana to jednak tylko jedna strona medalu

Jasność obserwowana, choć dla astronomów bardzo ważna, sama z siebie nie pozwala nam powiedzieć niczego o tym jak faktycznie jasne są dane ciała niebieskie.

Które z tych gwiazd są większe, a które mniejsze. Sama jasność obserwowana, czyli blask gwiazd widoczny na zdjęciu nie wystarczy, by odpowiedzieć na to pytanie

Dla przykładu, gdyby zamiast Słońca umieścić na niebie Syriusza, to pomijając inne konsekwencje związane z dużo większą dawką promieniowania UV, przed którym już nie bylibyśmy tak dobrze chronieni, dużo wyższą średnią temperaturą, bo Ziemia byłaby wystawiona na silniejszy strumień promieniowania, niebo byłoby dużo jaśniejsze. Syriusz jest bowiem około 23,6 raza jaśniejszy niż Słońce, co wyjaśnimy sobie kilka akapitów niżej. Człowiek nie byłby w stanie tego wytrzymać nawet stosując silne okulary przeciwsłoneczne.

Te same gwiazdy, widziane z planety krążącej wokół Proxima Centauri, będą miały inną jasność niż dla obserwatora na Ziemi. Słońce miałoby na tamtejszym niebie jasność około 0,37 magnitudo, więc byłoby jedną z jaśniejszych gwiazd. Z kolei dostrzeżenie Proximy Centauri z Ziemi wymaga już teleskopu

By w przypadku Syriusza jasność w ciągu dnia na takiej hipotetycznej Ziemi była podobna jak u nas, tamta Ziemia musiałaby znajdować się pięć razy dalej od tej gwiazdy niż Ziemia od Słońca. W takiej odległości mniej więcej znajduje się w naszym układzie planetarnym Jowisz.

Syriusz i Jowisz na ziemskim niebie (a nad horyzontem wschodzący Księżyc). Podobieństwo postrzeganych jasności to tylko zbieg okoliczności (fot: ESO/Y. Beletsky)

Skąd jednak astronomowie wiedzą jak naprawdę jest jasny Syriusz czy też inne gwiazdy? To już konsekwencja wiedzy na temat tego jakie procesy zachodzą we wnętrzu takiej gwiazdy, jak strumień energii jest transportowany z wnętrza gwiazdy na jej powierzchnię, jak jest on emitowany w postaci światła, a także tego jak daleko jest ta gwiazda.

Jasność absolutna. To ona pozwala realnie porównywać gwiazdy

Dlatego oprócz pojęcia jasności obserwowanej, astronomowie stosują także pojęcie jasność absolutna. Ją również wyraża się w magnitudo, bo to też jasność obserwowana, ale w tym przypadku zawsze z jednej i tej samej odległości, która wynosi 10 parseków, inaczej 32,6 roku świetlnego. W praktyce astronomowie dokładnie oceniając jasność obserwowaną w stosunku do absolutnej muszą brać pod uwagę ekstynkcję, czyli pochłanianie światła przez materię międzygwiazdową. Z kolei tę ekstynkcję nie jest łatwo określić, a to sprawia, że cała ta astronomia obserwacyjna nie jest taka prosta.

Wzór wiążący jasność obserwowaną i absolutną wyrażone w magnitudo z odległością podaną w parsekach (1 parsek to 3,26 roku świetlnego)

Wróćmy jednak do tej jasności absolutnej. Gdyby Słońce umieścić w odległości 10 parseków od Ziemi, to świeciłoby ono z jasnością obserwowaną 4,85 mag. I taka właśnie jest jasność absolutna Słońca.

Ciekawostka: jasność Słońca obserwowanego z odległości 32,6 lat świetlnych od Ziemi jest podobna jak jasność księżyca Ganimedes widzianego również z Ziemi w momencie największego zbliżenia Jowisza do naszej planety. Uwaga: blask Jowisza utrudnia dojrzenie tego księżyca gołym okiem, choć czułość oka ludzkiego teoretycznie na to pozwala

A teraz uwaga. Jasność absolutna Syriusza wynosi 1,42 mag. Różnica pomiędzy Słońcem a Syriuszem w tej skali wynosi 3,43 mag. A 2,512 do potęgi 3,43 to około wspomniane wcześniej 23,6. Czyli właśnie tyle ile razy Syriusz jest jaśniejszy od Słońca i mniej więcej tyle ile razy jaśniejsze byłoby niebo Ziemi z Syriuszem zamiast Słońca w centrum układu planetarnego.

Jasność absolutna w magnitudo - przykłady

Najjaśniejsze znane nam gwiazdy mają jasność absolutną około -8 mag (w zakresie wizualnym, łączna jasność jest jeszcze większa). Mówiąc inaczej, umieszczone w odległości takiej jak Proxima Centauri (najbliższa poza Słońcem gwiazda), czyli około 4,2 roku świetlnego, byłyby wciąż jasne tak jak Księżyc w pełni. Przy innych szacunkach, które zakładają jasność absolutną ponad -12 mag, taka gwiazda jeszcze w odległości 32,6 lat świetlnych byłaby tak jasna jak Księżyc.

Z kolei gwiazdy, które są najsłabsze (z tych obserwowanych), mają jasność absolutną około 20 mag. Jeszcze słabsze dla naszych detektorów są brązowe karły, których jasności zbliżają się nawet do 30 mag. Te wartości zależą od pasm światła, dla których się je określa. Najczęściej mamy na myśli pasmo wizualne, czyli zbliżone do tego, w którym nasze oczy są najbardziej wyczulone.

Słońce nie jest zbyt jasną gwiazdą, gdy porównać je z tymi, które dominują jasnością na ziemskim niebie. Jest jednak przedstawicielem klasy obiektów znacznie powszechniejszych niż te najjaśniejsze

Poniżej kilka innych wartości wyrażonych w magnitudo, dla bardziej znanych gwiazd, by pokazać jak stosunkowo słabo świecącą gwiazdą jest nasze Słońce. Pierwsza z dwóch jasności to jasność absolutna, czyli ta realna, druga to ta obserwowana, czyli ta, według której porządkujemy widoczność gwiazd na ziemskim niebie. Wartości mogą nieznacznie różnić się od tych, które znacie ze względu na różne sposoby pomiaru.

• R136a1, czyli jedna z najjaśniejszych gwiazd, ma jasność absolutną -8,18 mag / obserwowaną 12,24 mag (tu rozbieżność podawanych wartości jest bardzo duża)
• Rigiel, najjaśniejsza gwiazda w konstelacji Oriona, ma jasność -6,69 mag / -0,01 mag
• Kanopus, czyli najjaśniejsza gwiazda południowego nieba, ma jasność -5,53 mag / -0,62 mag
• Antares, najjaśniejszy w gwiazdozbiorze Skorpiona, -5,28 mag / 1,06 mag
• Betelgeza, czyli ta, która ostatnio miała epizod pociemnienia, ma jasność absolutną -5,14 mag / 0,45 mag
• Polaris (gwiazda Polarna), której nie trzeba przedstawiać, ma -3,64 mag / 1,97 mag
• Arktur, czerwony olbrzym w gwiazdozbiorze Wolarza, ma -0,31 mag / -0,05 mag
• Słońce, nasza macierzysta gwiazda, ma jasność absolutną jedynie 4,85 mag / ale obserwowaną aż -26,7 mag

Teraz wszystko wydawać może się proste, ale…

Podana tu garść informacji z pewnością ułatwi rozumienie wielu tekstów astronomicznych. Nie łudźcie się jednak, że wszystko jest takie proste.

Księżyc w pełni jest około sześciu razy jaśniejszy niż w kwadrze (widać jego połówkę, a w zasadzie ćwiartkę, bo jest do Ziemi zwrócony tylko około połową całej powierzchni). A nie tylko dwa razy, co wynikałoby z porównania rozmiarów oświetlonej przez Słońce powierzchni Księżyca w pełni i kwadrze

Pomiary jasności i konstruowanie instrumentów zdolnych temu podołać z należytą precyzją to duże wyzwanie, a i sama teoria kryje w sobie wiele zagadek. Jak to zwykle bywa w astronomii, ku uciesze sceptyków, często musimy opierać się na założeniach co do natury obserwowanych obiektów, które dziś co prawda zwykle są już bardzo precyzyjne, ale wciąż potrafią wprowadzić naukowców w zakłopotanie. Takim problematycznym zagadnieniem jest na przykład ocena rozmiarów odległych asteroid w Układzie Słonecznym.

To z obserwacji jasności astronomowie czerpią podstawową wiedzę o dalekim Kosmosie

Na koniec tego opowiadania zadajmy sobie jeszcze jedno pytanie. Jaka płynie korzyść ze znajomości jasności obserwowanej, skoro to jasność absolutna faktycznie opisuje realną jasność danych gwiazd i ich własności? Otóż znajomość jasności obserwowanej i jasności absolutnej, która wynika ze wspomnianej szerokiej wiedzy astronomów na temat tego co dzieje się w gwiazdach, a często także obserwacji spektroskopowych, pomaga określić odległości we Wszechświecie, własności materii wypełniającej Kosmos. Nie cały, bo w pewnym momencie trzeba wziąć pod uwagę i inne cechy Kosmosu, a i precyzja pomiarów staje się mniejsza.

Pierwsze głębokie pole Webba. Są tu liczne rekordowo odległe galaktyki, ale też galaktyki, które tylko sprawiają wrażenie tak odległych (fot: Webb / NASA, ESA)

Jednym z czynników, które utrudniają poprawne pomiary, jest wspomniana ekstynkcja, wynikająca z pochłaniania i rozpraszania światła przez materię międzygwiazdową (międzygalaktyczną). Trzeba więc korzystać z dodatkowych wskazówek, jakimi są znane nam na podstawie teorii dokładne własności pewnych szczególnych kategorii gwiazd. Te dane pozwalają nam ocenić jaką korektę należy zastosować, by mierzone odległości do innych gwiazd czy wynikające z nich ich własności, były poprawnie określone.

Dlatego też wszelkie obserwacje z Webba, które wskazują na rekordowo odległe obiekty, będą bardzo dokładnie weryfikowane. Istnieje bowiem prawdopodobieństwo, że niejeden z nich znajduje się znacznie bliżej nas niżby to wynikało z bezpośrednich pomiarów.